Найдите, при каких значениях x трёхчлен: а) 2x² + 5x + 3 принимает положительные значения; б) −x² − 1/3x − 1/36 принимает отрицательные значения.

а) Разложим трёхчлен на множители: \(2x^2+5x+3=(2x+3)(x+1)\). Его корни — \(-\frac32\) и \(-1\). Поскольку ветви параболы направлены вверх, трёхчлен положителен вне промежутка между корнями.

Ответ: \(x\in(-\infty;-\frac32)\cup(-1;+)\).

б) Выделим квадрат: \(-x^2-\frac13x-\frac1{36}=-(x+\frac16)^2\). Это выражение отрицательно при всех значениях x, кроме того, при котором квадрат равен нулю.

Ответ: \(x\in\mathbb{R}\setminus\{-\frac16\}\).