Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
6. Решите неравенство (х-8)(х+2) <0 и выберите рисунок, на котором изображено множество его решений.
Ответ:
Краткое пояснение:
Для решения неравенства вида \( (x-a)(x-b) < 0 \) или \( (x-a)(x-b) > 0 \) необходимо найти корни уравнения \( (x-a)(x-b) = 0 \) и определить знаки выражения на интервалах, образованных этими корнями.
Пошаговое решение:
- Шаг 1: Найдем корни уравнения \( (x-8)(x+2) = 0 \). Корнями являются \( x=8 \) и \( x=-2 \).
- Шаг 2: На числовой оси отметим точки -2 и 8. Определим знак выражения \( (x-8)(x+2) \) на интервалах \( (-\infty; -2) \), \( (-2; 8) \) и \( (8; +\infty) \).
- При \( x < -2 \) (например, \( x=-3 \)): \( (-3-8)(-3+2) = (-11)(-1) = 11 > 0 \).
- При \( -2 < x < 8 \) (например, \( x=0 \)): \( (0-8)(0+2) = (-8)(2) = -16 < 0 \).
- При \( x > 8 \) (например, \( x=9 \)): \( (9-8)(9+2) = (1)(11) = 11 > 0 \).
- Шаг 3: Так как неравенство \( (x-8)(x+2) < 0 \), то решением будет интервал \( (-2; 8) \).
Ответ: Рисунок 2
Похожие
