9. Сопоставьте неравенства и множества их решений.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Решение неравенства А) \( x^2 + x - 6 \ge 0 \):
• Найдем корни уравнения \( x^2 + x - 6 = 0 \). \( D = 1^2 - 4(1)(-6) = 1 + 24 = 25 \). \( x_1 = (-1 - 5) / 2 = -3 \), \( x_2 = (-1 + 5) / 2 = 2 \).
• Так как \( a=1 > 0 \), ветви параболы направлены вверх. Неравенство \( \ge 0 \) выполняется для \( x \) вне отрезка корней.
• Решение: \( (-\infty; -3] \cup [2; +\infty) \). Это соответствует варианту 2).
2. Решение неравенства Б) \( (x - 2) (x + 3) > 0 \):
• Корни уравнения \( (x - 2) (x + 3) = 0 \) равны \( x=2 \) и \( x=-3 \).
• Так как \( a=1 > 0 \), ветви параболы направлены вверх. Неравенство \( > 0 \) выполняется для \( x \) вне отрезка корней.
• Решение: \( (-\infty; -3) \cup (2; +\infty) \). Это соответствует варианту 3).
3. Решение неравенства В) \( x^2 + x \le 6 \):
• Приведем к стандартному виду: \( x^2 + x - 6 \le 0 \).
• Корни уравнения \( x^2 + x - 6 = 0 \) равны \( x=-3 \) и \( x=2 \) (из пункта А).
• Так как \( a=1 > 0 \), ветви параболы направлены вверх. Неравенство \( \le 0 \) выполняется для \( x \) внутри отрезка корней.
• Решение: \( [-3; 2] \). Это соответствует варианту 1).

Ответ: А - 2), Б - 3), В - 1)