6. Решите пропорцию: 3 2/3x : 5 3/4 = 2 11/23 : 5 2/11.

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\(3\frac{2}{3}=\frac{11}{3}\), \(5\frac{3}{4}=\frac{23}{4}\), \(2\frac{11}{23}=\frac{57}{23}\), \(5\frac{2}{11}=\frac{57}{11}\).

Получаем:

\(\frac{\frac{11}{3}x}{\frac{23}{4}}=\frac{\frac{57}{23}}{\frac{57}{11}}\).

Правая часть равна:

\(\frac{57}{23}\cdot\frac{11}{57}=\frac{11}{23}\).

Тогда:

\(\frac{11}{3}x=\frac{23}{4}\cdot\frac{11}{23}=\frac{11}{4}\).

\(x=\frac{11}{4}\cdot\frac{3}{11}=\frac{3}{4}\).

Ответ: \(x=\frac{3}{4}\).