6. Решите систему: $\begin{cases}2xy=10+x,\\2=y+xy.\end{cases}$

Question

Вопрос: $Фото задания: 6. Решите систему: $\begin{cases}2xy=10+x,\\2=y+xy.\end{cases}$$ Фото задания

Accepted Answer

Из второго уравнения: $2=y(1+x)$, поэтому $y=\frac{2}{x+1}$, где $x\ne-1$.

Подставим в первое уравнение:

$2x\cdot\frac{2}{x+1}=10+x$.

$4x=(10+x)(x+1)$.

$x^2+7x+10=0$, откуда $(x+5)(x+2)=0$.

1) $x=-5$, тогда $y=-\frac12$.

2) $x=-2$, тогда $y=-2$.

Ответ: $(-5;-\frac12)$, $(-2;-2)$.

6. Решите систему: \(\begin{cases}2xy=10+x,\\2=y+xy.\end{cases}\)