6. Решите систему способом подстановки {–x + 5y = 8 {5x – 4y = 23

Решение:

Выразим \( x \) из первого уравнения:

\( -x + 5y = 8 \)

\( -x = 8 - 5y \)

\( x = 5y - 8 \)

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

\( 5(5y - 8) - 4y = 23 \)

\( 25y - 40 - 4y = 23 \)

\( 21y = 23 + 40 \)

\( 21y = 63 \)

\( y = \frac{63}{21} = 3 \)

Теперь найдем \( x \), подставив значение \( y \) в выражение для \( x \):

\( x = 5(3) - 8 = 15 - 8 = 7 \)

Проверим найденное решение, подставив \( x=7 \) и \( y=3 \) в исходные уравнения:

1) \( -7 + 5(3) = -7 + 15 = 8 \) (Верно)

2) \( 5(7) - 4(3) = 35 - 12 = 23 \) (Верно)

Ответ: (7; 3)