7. Решите систему способом сложения {7x + 5y = 19 {4x – 3y = 5

Решение:

Чтобы решить систему способом сложения, умножим первое уравнение на 3, а второе — на 5, чтобы коэффициенты при \( y \) стали противоположными:

\( 3(7x + 5y) = 3(19) \rightarrow 21x + 15y = 57 \)

\( 5(4x - 3y) = 5(5) \rightarrow 20x - 15y = 25 \)

Теперь сложим полученные уравнения:

\( (21x + 15y) + (20x - 15y) = 57 + 25 \)

\( 41x = 82 \)

\( x = \frac{82}{41} = 2 \)

Подставим \( x = 2 \) в любое из исходных уравнений, например, в первое:

\( 7(2) + 5y = 19 \)

\( 14 + 5y = 19 \)

\( 5y = 19 - 14 \)

\( 5y = 5 \)

\( y = 1 \)

Проверим найденное решение, подставив \( x=2 \) и \( y=1 \) в исходные уравнения:

1) \( 7(2) + 5(1) = 14 + 5 = 19 \) (Верно)

2) \( 4(2) - 3(1) = 8 - 3 = 5 \) (Верно)

Ответ: (2; 1)