7. Решите систему способом сложения {7x + 5y = 19; 4x - 3y = 5}

Решение:

Решим систему уравнений способом сложения:

\( \begin{cases} 7x + 5y = 19 \\ 4x - 3y = 5 \end{cases} \)

1. Умножим первое уравнение на 3, а второе на 5, чтобы коэффициенты при \( y \) стали противоположными:

\( 3 \cdot (7x + 5y) = 3 \cdot 19 \)	\( 21x + 15y = 57 \)
\( 5 \cdot (4x - 3y) = 5 \cdot 5 \)	\( 20x - 15y = 25 \)

2. Сложим полученные уравнения:

\( (21x + 15y) + (20x - 15y) = 57 + 25 \)
\( 41x = 82 \)
\( x = \frac{82}{41} \)
\( x = 2 \).

3. Подставим \( x = 2 \) в любое из исходных уравнений (например, во второе) и найдем \( y \):

\( 4(2) - 3y = 5 \)
\( 8 - 3y = 5 \)
\( -3y = 5 - 8 \)
\( -3y = -3 \)
\( y = 1 \).

4. Проверим решение, подставив \( x=2 \) и \( y=1 \) в первое уравнение:

\( 7(2) + 5(1) = 14 + 5 = 19 \). Верно.

Ответ: (2; 1).