8. За 7 кг картофеля и 5 кг лука заплатили 854 р. Сколько стоит 1 кг картофеля и 1 кг лука, если 5 кг картофеля дороже, чем 2 кг лука на 406 р.

Решение:

Обозначим стоимость 1 кг картофеля через \( x \) (р.), а стоимость 1 кг лука через \( y \) (р.).

Составим систему уравнений по условию задачи:

1. Первое условие: За 7 кг картофеля и 5 кг лука заплатили 854 р.

\( 7x + 5y = 854 \)

2. Второе условие: 5 кг картофеля дороже, чем 2 кг лука на 406 р.

\( 5x - 2y = 406 \)

3. Решим полученную систему уравнений способом подстановки или сложения. Воспользуемся способом сложения. Умножим первое уравнение на 2, а второе на 5, чтобы коэффициенты при \( y \) стали противоположными:

\( 2 \cdot (7x + 5y) = 2 \cdot 854 \)	\( 14x + 10y = 1708 \)
\( 5 \cdot (5x - 2y) = 5 \cdot 406 \)	\( 25x - 10y = 2030 \)

4. Сложим полученные уравнения:

\( (14x + 10y) + (25x - 10y) = 1708 + 2030 \)
\( 39x = 3738 \)
\( x = \frac{3738}{39} \)
\( x = 96 \).

Таким образом, 1 кг картофеля стоит 96 р.

5. Подставим \( x = 96 \) в первое уравнение \( 7x + 5y = 854 \) и найдем \( y \):

\( 7(96) + 5y = 854 \)
\( 672 + 5y = 854 \)
\( 5y = 854 - 672 \)
\( 5y = 182 \)
\( y = \frac{182}{5} \)
\( y = 36.4 \).

Таким образом, 1 кг лука стоит 36.4 р.

Ответ: 1 кг картофеля стоит 96 р., 1 кг лука стоит 36.4 р.