6. Решите систему уравнений: { 4x + y = 1; x + 2y = 9 }

Решение:

Решим систему методом подстановки.

1. Выразим \( y \) из первого уравнения: \( y = 1 - 4x \).
2. Подставим это выражение во второе уравнение: \( x + 2(1 - 4x) = 9 \).
3. Раскроем скобки: \( x + 2 - 8x = 9 \).
4. Приведём подобные слагаемые: \( -7x + 2 = 9 \).
5. Перенесём \( 2 \) в правую часть: \( -7x = 9 - 2 \) → \( -7x = 7 \).
6. Найдём \( x \): \( x = \frac{7}{-7} = -1 \).
7. Теперь найдём \( y \), подставив \( x = -1 \) в выражение для \( y \): \( y = 1 - 4(-1) = 1 + 4 = 5 \).

Ответ: x = -1, y = 5