6. Решите систему уравнений \(\begin{cases} 4x - 2y = 2, \\ 2x + y = 5. \end{cases}\)

Решение:

Решим систему методом подстановки. Из второго уравнения выразим \( y \):

\( y = 5 - 2x \)

Подставим это выражение для \( y \) в первое уравнение:

\( 4x - 2(5 - 2x) = 2 \)

Раскроем скобки:

\( 4x - 10 + 4x = 2 \)

Приведём подобные слагаемые:

\( 8x - 10 = 2 \)

Перенесём -10 в правую часть:

\( 8x = 2 + 10 \)

\( 8x = 12 \)

Найдём \( x \):

\( x = \frac{12}{8} = \frac{3}{2} = 1.5 \)

Теперь найдём \( y \), подставив значение \( x \) во второе уравнение:

\( y = 5 - 2(1.5) = 5 - 3 = 2 \)

Ответ: \( x = 1.5, y = 2 \)