6. Решите систему уравнений \( \begin{cases} 6(x+y)-5=-(2x+y) \\ 3x+y=-3 \end{cases} \)

Решение:

Преобразуем первое уравнение системы:

\( 6(x+y)-5 = -(2x+y) \)

\( 6x + 6y - 5 = -2x - y \)

\( 6x + 2x + 6y + y = 5 \)

\( 8x + 7y = 5 \)

Теперь система имеет вид:

\( \begin{cases} 8x + 7y = 5 \\ 3x + y = -3 \end{cases} \)

Выразим \( y \) из второго уравнения:

\( y = -3 - 3x \)

Подставим это выражение в первое уравнение:

\( 8x + 7(-3 - 3x) = 5 \)

\( 8x - 21 - 21x = 5 \)

\( -13x = 26 \)

\( x = -2 \)

Найдем \( y \), подставив \( x = -2 \) в \( y = -3 - 3x \):

\( y = -3 - 3(-2) = -3 + 6 = 3 \)

Ответ: \( x = -2, y = 3 \).