9. Турист преодолел расстояние из пункта А в пункт В, равное 8, двигаясь полчаса на велосипеде и полчаса пешком. На обратном пути из пункта В в пункт А он ехал 15 мин на велосипеде, а пешком шел на 1 ч больше, чем ехал на велосипеде. Найдите скорость, с которой турист ехал на велосипеде.

Решение:

Пусть \( v_в \) — скорость туриста на велосипеде (км/ч), \( v_п \) — скорость туриста пешком (км/ч).

Расстояние \( S = 8 \) км.

Путь из А в В:

Время на велосипеде = 0.5 ч. Расстояние = \( 0.5 v_в \).

Время пешком = 0.5 ч. Расстояние = \( 0.5 v_п \).

\( 0.5 v_в + 0.5 v_п = 8 \)

Умножим на 2: \( v_в + v_п = 16 \) (1)

Путь из В в А:

Время на велосипеде = 15 мин = 0.25 ч. Расстояние = \( 0.25 v_в \).

Время пешком = 0.25 ч + 1 ч = 1.25 ч. Расстояние = \( 1.25 v_п \).

\( 0.25 v_в + 1.25 v_п = 8 \)

Умножим на 4: \( v_в + 5 v_п = 32 \) (2)

Теперь у нас есть система уравнений:

\( \begin{cases} v_в + v_п = 16 \\ v_в + 5 v_п = 32 \end{cases} \)

Вычтем первое уравнение из второго:

\( (v_в - v_в) + (5 v_п - v_п) = 32 - 16 \)

\( 4 v_п = 16 \)

\( v_п = 4 \) км/ч.

Подставим \( v_п = 4 \) в первое уравнение:

\( v_в + 4 = 16 \)

\( v_в = 12 \) км/ч.

Ответ: Скорость туриста на велосипеде — 12 км/ч.