6. Решите систему уравнений {x - y = 2, y² - 3x = 12.

Решение:

Выразим \(y\) из первого уравнения:

\[y = x - 2\]

Подставим это выражение во второе уравнение:

\[(x - 2)^2 - 3x = 12\]

Раскроем скобки:

\[x^2 - 4x + 4 - 3x = 12\]

Приведем подобные члены:

\[x^2 - 7x + 4 = 12\]

Перенесем 12 в левую часть:

\[x^2 - 7x - 8 = 0\]

Решим квадратное уравнение, используя дискриминант:

\[D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4(1)(-8) = 49 + 32 = 81\]\[\sqrt{D} = 9\]

Найдем значения \(x\):

\[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 + 9}{2(1)} = \frac{16}{2} = 8\]\[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 - 9}{2(1)} = \frac{-2}{2} = -1\]

Теперь найдем соответствующие значения \(y\), подставляя \(x\) в уравнение \(y = x - 2\):

• При \(x_1 = 8\): \(y_1 = 8 - 2 = 6\)
• При \(x_2 = -1\): \(y_2 = -1 - 2 = -3\)

Ответ: \((8; 6)\) и \((-1; -3)\).