6. Решите систему уравнений: { x - y = 6; x² + y² = 20

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Выразим \( x \) из первого уравнения:
   \( x - y = 6 \rightarrow x = 6 + y \)
2. Шаг 2: Подставим это выражение для \( x \) во второе уравнение:
   \( (6+y)^2 + y^2 = 20 \)
3. Шаг 3: Раскроем скобки и приведем уравнение к стандартному квадратному виду:
   \( (36 + 12y + y^2) + y^2 = 20 \)
   \( 2y^2 + 12y + 36 - 20 = 0 \)
   \( 2y^2 + 12y + 16 = 0 \)
4. Шаг 4: Разделим все члены уравнения на 2 для упрощения:
   \( y^2 + 6y + 8 = 0 \)
5. Шаг 5: Решим полученное квадратное уравнение. Найдем дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4(1)(8) = 36 - 32 = 4 \).
   Найдем корни:
   \( y_1 = \frac{-6 + \sqrt{4}}{2(1)} = \frac{-6 + 2}{2} = \frac{-4}{2} = -2 \)
   \( y_2 = \frac{-6 - \sqrt{4}}{2(1)} = \frac{-6 - 2}{2} = \frac{-8}{2} = -4 \)
6. Шаг 6: Найдем соответствующие значения \( x \) по формуле \( x = 6 + y \):
   Если \( y_1 = -2 \), то \( x_1 = 6 + (-2) = 4 \).
   Если \( y_2 = -4 \), то \( x_2 = 6 + (-4) = 2 \).

Ответ: (4; -2) и (2; -4)