7. Найдите область определения функции: y = (x-1) / √(16+15x-x²)

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Условие существования квадратного корня в знаменателе: выражение под корнем должно быть строго больше нуля.
   \( 16 + 15x - x^2 > 0 \)
2. Шаг 2: Преобразуем неравенство, умножив все члены на -1 и изменив знак неравенства:
   \( x^2 - 15x - 16 < 0 \)
3. Шаг 3: Найдем корни соответствующего квадратного уравнения \( x^2 - 15x - 16 = 0 \). Используем теорему Виета или дискриминант.
   Сумма корней: \( x_1 + x_2 = 15 \).
   Произведение корней: \( x_1 \times x_2 = -16 \).
   Подбираем корни: \( x_1 = 16 \) и \( x_2 = -1 \).
4. Шаг 4: Так как ветви параболы \( y = x^2 - 15x - 16 \) направлены вверх, а неравенство \( < 0 \), то значение \( x \) находится между корнями.
   \( -1 < x < 16 \)

Ответ: (-1; 16)