6. Решите уравнение 2x/3 - 7x/8 = 5x-15 / 3 + 14.

Решение:

1. Приведём дроби в левой части к общему знаменателю 24:
2. \( \frac{2x \times 8}{3 \times 8} - \frac{7x \times 3}{8 \times 3} = \frac{16x - 21x}{24} = \frac{-5x}{24} \)
3. Приведём правую часть к общему знаменателю 3:
4. \( \frac{5x - 15}{3} + \frac{14 \times 3}{3} = \frac{5x - 15 + 42}{3} = \frac{5x + 27}{3} \)
5. Теперь уравнение выглядит так:
6. \( \frac{-5x}{24} = \frac{5x + 27}{3} \)
7. Умножим обе части уравнения на 24, чтобы избавиться от знаменателей:
8. \( -5x = \frac{5x + 27}{3} \times 24 \)
9. \( -5x = (5x + 27) \times 8 \)
10. \( -5x = 40x + 216 \)
11. Перенесём члены с \( x \) в левую часть, а числа — в правую:
12. \( -5x - 40x = 216 \)
13. \( -45x = 216 \)
14. Разделим обе части на -45:
15. \( x = \frac{216}{-45} \)
16. \( x = -\frac{216}{45} \)
17. Сократим дробь на 9:
18. \( x = -\frac{24}{5} \)
19. \( x = -4.8 \)

Ответ: \( x = -4.8 \).