6. Решите уравнение: \( |3 - x^2| = 6 \)

Решение:

Уравнение \( |3 - x^2| = 6 \) распадается на два случая:

Случай 1: \( 3 - x^2 = 6 \)

• \( -x^2 = 6 - 3 \)
• \( -x^2 = 3 \)
• \( x^2 = -3 \)
• Это уравнение не имеет действительных корней, так как квадрат числа не может быть отрицательным.

Случай 2: \( 3 - x^2 = -6 \)

• \( -x^2 = -6 - 3 \)
• \( -x^2 = -9 \)
• \( x^2 = 9 \)
• \( x = \sqrt{9} \) или \( x = -\sqrt{9} \)
• \( x = 3 \) или \( x = -3 \)

Ответ: \( x = 3 \), \( x = -3 \)