6. Решите уравнение ((9x⁴)⁵ · (3x)³) / (27x⁵)⁴ = −192.

Область допустимых значений: \(x\ne0\), так как знаменатель не должен равняться нулю.

Упростим левую часть:

\(\dfrac{(9x^4)^5\cdot(3x)^3}{(27x^5)^4}=\dfrac{3^{10}x^{20}\cdot3^3x^3}{3^{12}x^{20}}=3x^3.\)

Тогда \(3x^3=-192\), откуда \(x^3=-64\), следовательно, \(x=-4\). Это значение удовлетворяет ОДЗ.

Ответ: x = −4.