6. Решите уравнение \(\frac{1}{(x-3)^2}-\frac{3}{x-3}-4=0\). Если корней несколько, запишите их в порядке возрастания.

Область допустимых значений: \(x\ne3\). Обозначим \(t=\frac{1}{x-3}\). Тогда получаем \(t^2-3t-4=0\).

Разложим на множители: \((t-4)(t+1)=0\). Значит, \(t=4\) или \(t=-1\).

Если \(\frac{1}{x-3}=4\), то \(x-3=\frac14\), откуда \(x=\frac{13}{4}\).

Если \(\frac{1}{x-3}=-1\), то \(x-3=-1\), откуда \(x=2\). Оба значения удовлетворяют ОДЗ.

Ответ: \(2; \frac{13}{4}\).