6. Решите уравнение \(\frac{x+8}{5x+7}=\frac{x+8}{7x+5}\). Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.

Ограничения: \(5x+7\ne0\) и \(7x+5\ne0\), поэтому \(x\ne-\frac75\), \(x\ne-\frac57\).

Перенесём выражения в одну сторону и разложим на множители:

\[\frac{x+8}{5x+7}-\frac{x+8}{7x+5}=0,\qquad \frac{(x+8)((7x+5)-(5x+7))}{(5x+7)(7x+5)}=0.\]

Числитель равен нулю, если \(x+8=0\) или \(2x-2=0\). Получаем \(x=-8\) и \(x=1\). Оба значения допустимы; больший корень — \(1\).

Ответ: 1