6. Решите уравнение \( g\frac{\pi(x-6)}{6}=\frac{1}{\sqrt3}\). В ответе напишите наименьший положительный корень.

Тангенс равен \(\frac{1}{\sqrt3}\) при аргументе \(\frac{\pi}{6}+\pi k\), где \(k\in\mathbb Z\).

\[\frac{\pi(x-6)}{6}=\frac{\pi}{6}+\pi k\]

Делим на \(\pi\) и умножаем на 6: \(x-6=1+6k\), поэтому \(x=7+6k\).

При \(k=-1\) получаем корень 1; остальные корни имеют вид \(7+6k\), и положительных корней меньше 1 нет.

Ответ: 1