6. Решите уравнение \(\log_2^2(4x)-5\log_2 x=6\). Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите сумму всех его корней.

Область допустимых значений: \(x>0\). Положим \(t=\log_2 x\). Тогда \(\log_2(4x)=t+2\), и уравнение принимает вид

\[(t+2)^2-5t=6.\]

Раскрываем скобки и переносим всё в левую часть:

\[t^2-t-2=0,\qquad (t-2)(t+1)=0.\]

Получаем \(t=2\) или \(t=-1\). Следовательно, \(x=4\) или \(x=1/2\); оба значения удовлетворяют ОДЗ.

Сумма корней: \(4+1/2=4.5\).

Ответ: 4,5.