8. На рисунке изображена прямая $l$, которая является касательной к графику функции $y=2x^3+bx+c$ в точке с абсциссой $x_0=3$. Определите, чему равно $c$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 8. На рисунке изображена прямая $l$, которая является касательной к графику функции $y=2x^3+bx+c$ в точке с абсциссой…$ Фото задания

8. На рисунке изображена прямая $l$, которая является касательной к графику функции $y=2x^3+bx+c$ в точке с абсциссой $x_0=3$. Определите, чему равно $c$.

Accepted Answer

По графику прямая проходит через точки $(0;1)$ и $(3;2)$, поэтому её угловой коэффициент равен $(2-1)/3=1/3$, а значение в точке касания при $x=3$ равно 2.

Для функции $y=2x^3+bx+c$ производная равна $y'=6x^2+b$. Условие касания даёт $54+b=1/3$, откуда $b=-161/3$.

Подставим координаты точки касания в функцию:

\[2\cdot3^3+3b+c=2,\qquad 54-161+c=2.\]

Следовательно, $c=109$.

Ответ: 109.

8. На рисунке изображена прямая \(l\), которая является касательной к графику функции \(y=2x^3+bx+c\) в точке с абсциссой \(x_0=3\). Определите, чему равно \(c\).

Ответ: