7. Найдите значение выражения \(\sqrt{43-30\sqrt2}+\sqrt{43+30\sqrt2}\).

Представим подкоренные выражения как квадраты:

\[(3\sqrt2-5)^2=43-30\sqrt2,\qquad (3\sqrt2+5)^2=43+30\sqrt2.\]

Так как \(3\sqrt2<5\), получаем \(\sqrt{43-30\sqrt2}=5-3\sqrt2\), а \(\sqrt{43+30\sqrt2}=5+3\sqrt2\).

Складываем: \((5-3\sqrt2)+(5+3\sqrt2)=10\).

Ответ: 10.