6. Решите уравнение, обозначив одну из взаимно обратных дробей через t, а другую — через 1/t: (x² − 3)/x + x/(x² − 3) = 2 1/2.

Ограничения: \(x\ne0\), \(x^2\ne3\). Обозначим \(t=\frac{x^2-3}{x}\), тогда вторая дробь равна \(\frac1t\). Получаем \(t+\frac1t=\frac52\). Умножая на \(2t\), имеем \(2t^2-5t+2=0\), откуда \(t=2\) или \(t=\frac12\).

1. Если \(t=2\), то \(x^2-3=2x\), или \(x^2-2x-3=0\). Отсюда \(x=3,-1\).
2. Если \(t=\frac12\), то \(2x^2-6=x\), или \(2x^2-x-6=0\). Отсюда \(x=2,-\frac32\).

Все найденные значения удовлетворяют ограничениям.

Ответ: \(x=-1,-\frac32,2,3\).