6. Решите уравнение \(\sin\frac{\pi x}{6}=\frac{1}{2}\). В ответе запишите наименьший положительный корень.

Пусть \(t=\frac{\pi x}{6}\). Уравнение \(\sin t=\frac12\) имеет решения \(t=\frac{\pi}{6}+2\pi k\) или \(t=\frac{5\pi}{6}+2\pi k\), где \(k\) — целое число.

Из первого семейства получаем \(x=1+12k\), из второго — \(x=5+12k\). Наименьший положительный корень — \(1\).

Ответ: 1.