6. Решите уравнения: 1) x³ − 16x = 0; 2) x⁴ − 8x² − 9 = 0; 3) x⁴ − 30x² + 64 = 0.

Question

Вопрос:

6. Решите уравнения: 1) x³ − 16x = 0; 2) x⁴ − 8x² − 9 = 0; 3) x⁴ − 30x² + 64 = 0.

Accepted Answer

1) Вынесем x за скобки: x(x² − 16) = 0. Тогда x = 0 или x² = 16, откуда x = ±4.

2) Сделаем замену t = x²: t² − 8t − 9 = 0, то есть (t − 9)(t + 1) = 0. Получаем t = 9 или t = −1. Так как x² не может быть −1, остаётся x² = 9, откуда x = ±3.

3) Сделаем замену t = x²: t² − 30t + 64 = 0. Корни: t = 28 и t = 2. Поэтому x² = 28 или x² = 2.

Ответ: 1) x = −4, 0, 4; 2) x = −3, 3; 3) x = −2√7, −√2, √2, 2√7.