7. Решите дробное рациональное уравнение: x/(x + 5) + (x + 5)/(x − 5) = 50/(x² − 25).

Question

Вопрос:

7. Решите дробное рациональное уравнение: x/(x + 5) + (x + 5)/(x − 5) = 50/(x² − 25).

Accepted Answer

ОДЗ: x ≠ −5 и x ≠ 5. Умножим уравнение на x² − 25 = (x − 5)(x + 5):

x(x − 5) + (x + 5)² = 50.

Раскроем скобки и приведём подобные: 2x² + 5x − 25 = 0. Разложение на множители: (2x − 5)(x + 5) = 0. Получаем x = 2,5 или x = −5. Значение −5 исключено по ОДЗ.

Ответ: x = 2,5.