6. Решите уравнения: а) 4^(x+3) − 4^x = 63; б) 4^x + 2^x − 20 = 0; в) (5^x − 6)^(x+1) = 0,2^(x²−1) · 25^(x+3).

1. а) Вынесем \(4^x\): \(4^x(4^3-1)=63\). Тогда \(63\cdot4^x=63\), откуда \(4^x=1\), следовательно, \(x=0\).

2. б) Обозначим \(t=2^x\), где \(t>0\). Тогда \(4^x=t^2\), и уравнение принимает вид \(t^2+t-20=0\). Разложим: \((t+5)(t-4)=0\). С учётом \(t>0\), получаем \(t=4\), то есть \(2^x=4\), поэтому \(x=2\).

3. в) Правая часть положительна, значит, левая часть должна быть положительной и основание степени определено. При \(x=-1\) левая часть равна 1, а правая — \(0.2^0\cdot25^2=625\), поэтому это не решение. Для \(x\ne-1\) равенство можно логарифмировать, но оно сводится к трансцендентному уравнению и не имеет очевидного точного школьного решения. Кроме того, запись показателя справа на фото не вполне различима: прочитано как \(x^2-1\). Для надёжного решения этой части требуется уточнить показатель степени у \(0,2\).

Ответ: а) 0; б) 2; в) для точного решения необходимо уточнить показатель степени у числа 0,2.