7. Решите неравенства: а) 2^x · 5^x > 10^(x−4) · 0,01; б) (0,8)^(x²−x) ≥ 1; в) (2/7)^(x²(x−5/3)) < (4/49)^(x²).

1. а) \(2^x\cdot5^x=10^x\), а \(0.01=10^{-2}\). Поэтому \(10^x>10^{x-6}\), откуда \(x>x-6\), что верно при любом действительном \(x\). Решение: все действительные числа.

2. б) Основание \(0.8\) лежит между 0 и 1, поэтому \((0.8)^y\ge1\) равносильно \(y\le0\). Получаем \(x^2-x\\le0\), то есть \(x(x-1)\le0\). Решение: \([0;1]\).

3. в) Заметим, что \(4/49=(2/7)^2\). Основание \(2/7\) меньше 1, поэтому сравним показатели с противоположным знаком: \(x^2(x-5/3)>2x^2\). Следовательно, \(x^2(x-11/3)>0\). Произведение положительно при \(x<0\) или \(x>11/3\).

Ответ: а) \(x\in\mathbb R\); б) \([0;1]\); в) \((-;0)\cup(11/3;+)\).