№6. Решите уравнения: а) x² = 2x + 8; б) 5 − 2x = 11 − 7(x + 2); в) 9^(6 + 3x) = 81^x; г) √(−32 − x) = 2.

1. Переносим все слагаемые в левую часть: \(x^2-2x-8=0\). Разложим на множители: \((x-4)(x+2)=0\), откуда \(x=4\) или \(x=-2\).

2. Раскрываем скобки: \(5-2x=11-7x-14=-3-7x\). Тогда \(5x=-8\), поэтому \(x=-8/5\).

3. Представим основания как степени числа 3: \(9^{6+3x}=81^x\) равносильно \(3^{12+6x}=3^{4x}\). Приравниваем показатели: \(12+6x=4x\), откуда \(x=-6\).

4. Возводим обе части в квадрат, учитывая, что правая часть неотрицательна: \(-32-x=4\). Следовательно, \(x=-36\). Проверка: \(\sqrt{-32-(-36)}=\sqrt4=2\).

Ответ: а) −2 и 4; б) −8/5; в) −6; г) −36.