6. Решите уравнения, построив графики степенных функций или их комбинаций: 1) x³=2−x; 2) 2x³=(1/2)x+15; 3) 3x³=|x−4|; 4) x⁴=5x+6; 5) 1/x=(3/4)(x+5/3)²; 6) 4/x²=x−1.

1. \(x^3=2-x\Rightarrow x^3+x-2=0\). Так как \(x=1\) — корень, а функция \(x^3+x-2\) строго возрастает, других корней нет. Ответ: \(x=1\).
2. \(2x^3=\frac12x+15\Rightarrow4x^3-x-30=0\). Разложение: \((x-2)(4x^2+8x+15)=0\). Квадратный множитель действительных корней не имеет. Ответ: \(x=2\).
3. При \(x<4\): \(3x^3=4-x\Rightarrow3x^3+x-4=0\). Корень \(x=1\); многочлен строго возрастает. При \(x\ge4\): \(3x^3=x-4\), решений нет. Ответ: \(x=1\).
4. \(x^4=5x+6\Rightarrow x^4-5x-6=0\). \(x^4-5x-6=(x-2)(x+1)(x^2+x+3)\). Ответ: \(x=-1;\ 2\).
5. ОДЗ: \(x\ne0\). \(\frac1x=\frac34\left(x+\frac53\right)^2\Rightarrow9x^3+30x^2+25x-12=0\). \((3x-1)(3x^2+11x+12)=0\). Второй множитель действительных корней не имеет. Ответ: \(x=\frac13\).
6. ОДЗ: \(x\ne0\). \(\frac4{x^2}=x-1\Rightarrow x^3-x^2-4=0\). \((x-2)(x^2+x+2)=0\). Ответ: \(x=2\).

Точки пересечения соответствующих графиков имеют найденные абсциссы; построение графиков подтверждает указанное количество действительных решений.