6. Решите задачу алгебраическим методом: знаменатель несократимой обыкновенной дроби на 4 больше её числителя. Если числитель этой дроби увеличить на 2, а знаменатель — на 21, то дробь уменьшится на 1/4. Найдите эту дробь.

Пусть числитель равен \(x\), тогда знаменатель равен \(x+4\). По условию:

\(\frac{x+2}{x+25}=\frac{x}{x+4}-\frac14\).

Преобразуем правую часть: \(\frac{x}{x+4}-\frac14=\frac{3x-4}{4(x+4)}\).

Перемножим крест-накрест: \(4(x+2)(x+4)=(x+25)(3x-4)\).

После раскрытия скобок получаем \(x^2-47x+132=0\), откуда \((x-3)(x-44)=0\). Следовательно, \(x=3\) или \(x=44\).

Обе дроби подходят: \(\frac37\) и \(\frac{44}{48}=\frac{11}{12}\). Для первой после изменения получаем \(\frac5{28}=\frac37-\frac14\); для второй — \(\frac{46}{69}=\frac{11}{12}-\frac14\). Обе исходные дроби несократимы.

Ответ: \(\frac37\) или \(\frac{11}{12}\).