№ 6. Решите задачу: Из 96 жёлтых, 72 белых и 108 красных роз составили букеты. Какое наибольшее количество одинаковых букетов можно из них составить? Сколько жёлтых, белых и красных роз будет в каждом букете?

Чтобы букеты были одинаковыми и использовались все розы, их количество должно быть общим делителем чисел 96, 72 и 108. Наибольшее возможное количество букетов — \(\text{НОД}(96,72,108)\).

\(96=2^5\cdot3\), \(72=2^3\cdot3^2\), \(108=2^2\cdot3^3\).

Общие множители в наименьших степенях: \(2^2\cdot3=12\). Значит, можно составить 12 одинаковых букетов.

В каждом букете будет: \(96:12=8\) жёлтых, \(72:12=6\) белых и \(108:12=9\) красных роз.

Ответ: 12 букетов; в каждом — 8 жёлтых, 6 белых и 9 красных роз.