6. Решите задачу, составив её математическую модель. Сережа вычислил степень числа 2 с показателем m, где m — нечётное число. Его брат возвёл число, полученное Сережей, в степень с показателем k, где k — чётное число. Он получил 1024. Найдите хотя бы одну пару значений m и k, которые могли использовать Сережа и его брат.

Математическая модель: брат вычислил \((2^m)^k=1024\).

По свойству степени степени \((2^m)^k=2^{mk}\), а \(1024=2^{10}\). Следовательно, \(mk=10\). Нужно выбрать нечётное \(m\) и чётное \(k\). Например, при \(m=5\) и \(k=2\) получаем \(mk=10\).

Проверка: Сережа получил \(2^5=32\), а брат — \(32^2=1024\).

Ответ: например, \(m=5\), \(k=2\).