6. Решите задачу: В ДАВС проведена биссектриса AL, ZALC = 78°, ∠ABC = 52°. Найдите ∠ACB. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Нам дан треугольник ABC, в котором проведена биссектриса AL. Известно, что \( \angle ALC = 78^{\circ} \) и \( \angle ABC = 52^{\circ} \).

Рассмотрим треугольник ALB:

1. Сумма углов в треугольнике равна \( 180^{\circ} \).
2. \( \angle ALB = 180^{\circ} - \angle ABC - \angle BAL \).

Рассмотрим треугольник ALC:

1. Сумма углов в треугольнике равна \( 180^{\circ} \).
2. \( \angle ALC = 180^{\circ} - \angle ACL - \angle CAL \).

Нам известно \( \angle ALC = 78^{\circ} \). Угол \( \angle ACL \) — это искомый угол \( \angle ACB \).

Из того, что AL — биссектриса, следует, что \( \angle BAL = \angle CAL \).

Углы \( \angle ALB \) и \( \angle ALC \) — смежные, поэтому \( \angle ALB + \angle ALC = 180^{\circ} \).

\( \angle ALB = 180^{\circ} - \angle ALC = 180^{\circ} - 78^{\circ} = 102^{\circ} \).

Теперь рассмотрим треугольник ALB:

1. \( \angle BAL = 180^{\circ} - \angle ALB - \angle ABC = 180^{\circ} - 102^{\circ} - 52^{\circ} = 180^{\circ} - 154^{\circ} = 26^{\circ} \).

Так как AL — биссектриса, то \( \angle CAL = \angle BAL = 26^{\circ} \).

Теперь рассмотрим треугольник ALC:

1. \( \angle ACL = 180^{\circ} - \angle ALC - \angle CAL = 180^{\circ} - 78^{\circ} - 26^{\circ} = 180^{\circ} - 104^{\circ} = 76^{\circ} \).

\( \angle ACB = \angle ACL \).

Ответ: 76.