6. Решите задачу. Введите ответ в предложенные поля. В ответе укажите только число без пробелов. В прямоугольной трапеции острый угол равен 45°. Меньшая боковая сторона равна 6 см, а большее основание равно 14 см. Вычислите длину меньшего основания.

Решение:

Дано: Трапеция ABCD, ∠D = 90°, ∠C = 45°, AB = 6 см, AD = 14 см.
Найти: BC.

1. Так как трапеция прямоугольная, то ∠D = 90°.
2. Меньшая боковая сторона — это AB, поэтому AB = 6 см.
3. Острый угол при основании C равен 45° (∠C = 45°).
4. Проведем высоту BH из вершины B к основанию AD. Получим прямоугольник BCHK, где K — точка на AD. Тогда BC = HK, BH = CK.
5. В прямоугольном треугольнике BHC, ∠BHC = 90°, ∠C = 45°. Следовательно, ∠HBC = 180° - 90° - 45° = 45°.
6. Так как в треугольнике BHC два угла равны 45°, то он равнобедренный: BH = HC.
7. Высота BH равна меньшей боковой стороне, так как она перпендикулярна основанию, следовательно, BH = AB = 6 см.
8. Значит, HC = 6 см.
9. Большее основание AD = AH + HD. Так как ABCD — прямоугольная трапеция, то AH = BC.
10. AD = BC + HC.
11. Подставляем известные значения: \( 14 = BC + 6 \).
12. Находим BC: \( BC = 14 - 6 = 8 \) см.

Ответ: длина меньшего основания равна 8