8. Решите задачу. Введите ответ в предложенные поля. В ответе укажите только число без пробелов. Длина диагонали квадрата равна 20 см. Вычислите периметр такого квадрата, вершины которого находятся в серединах сторон данного квадрата.

Решение:

Дано: Квадрат ABCD, диагональ \( d = 20 \) см. P — квадрат, вершины которого находятся в серединах сторон ABCD.

Найти: Периметр квадрата P.

1. Пусть сторона данного квадрата равна \( a \). По теореме Пифагора, \( a^2 + a^2 = d^2 \).
2. \( 2a^2 = 20^2 \Rightarrow 2a^2 = 400 \Rightarrow a^2 = 200 \Rightarrow a = \sqrt{200} = 10\sqrt{2} \) см.
3. Рассмотрим квадрат P, вершины которого находятся в серединах сторон квадрата ABCD.
4. Сторона квадрата P является средней линией треугольников, образованных вершинами ABCD и серединами сторон.
5. Например, сторона квадрата P, соединяющая середины сторон AB и BC, является средней линией \( \triangle ABC \) и равна \( \frac{1}{2} \) AC.
6. Так как AC — диагональ квадрата ABCD, то AC = d = 20 см.
7. Следовательно, сторона квадрата P равна \( \frac{1}{2} \cdot 20 = 10 \) см.
8. Периметр квадрата P равен \( 4 \cdot \text{сторона} = 4 \cdot 10 = 40 \) см.

Ответ: периметр равен 40