7. Решите задачу. Введите ответ в предложенные поля. В ответе укажите только число без пробелов. В треугольнике АВС проведены медианы АМ и ВК. Найдите длины сторон и периметр треугольника АВС, если ВМ = 6 см, АК = 9 см, МК = 4 см.

Решение:

Дано: \( \triangle ABC \), AM, BK — медианы, BM = 6 см, AK = 9 см, MK = 4 см.
Найти: AB, AC, BC, P_ABC.

1. По определению медианы, M — середина BC, K — середина AB.
2. Следовательно, BM = MC = 6 см, следовательно, BC = BM + MC = 6 + 6 = 12 см.
3. Также AK = KC = 9 см, следовательно, AC = AK + KC = 9 + 9 = 18 см.
4. В треугольнике ABM, MK — средняя линия, параллельная AB.
5. По свойству средней линии, MK = \( \frac{1}{2} \) AB.
6. Тогда AB = 2 \( \cdot \) MK = 2 \( \cdot \) 4 = 8 см.
7. Периметр треугольника ABC: \( P_{ABC} = AB + BC + AC = 8 + 12 + 18 = 38 \) см.

Ответ:

AB = 8 см

AC = 18 см

BC = 12 см

P(ABC) = 38