6. Рис. 119. ABCD — параллелограмм. Найти PABCD, ∠AED.

По рисунку AE и DE являются биссектрисами соседних углов параллелограмма.

1. Соседние углы параллелограмма в сумме составляют 180°.
2. Угол между их биссектрисами равен половине суммы этих углов: \(\angle AED=\frac{180^\circ}{2}=90^\circ\).
3. Так как AE — биссектриса угла A и E лежит на BC, получаем \(AB=BE\). Так как DE — биссектриса угла D, получаем \(CD=CE\).
4. По рисунку \(CD=5\) см, поэтому \(AB=5\) см, \(BE=5\) см и \(CE=5\) см.
5. Следовательно, \(BC=BE+EC=10\) см, а \(AD=BC=10\) см.
6. Периметр: \(P=2(AB+BC)=2(5+10)=30\) см.

Ответ: \(P_{ABCD}=30\) см, \(\angle AED=90^\circ\).