6. Рис. 119. ABCD — параллелограмм. Точка E лежит на BC, отрезки AE и DE являются биссектрисами углов A и D; CD=5. Найти P_ABCD, ∠AED.

Так как \(AE\) — биссектриса угла \(A\), в треугольнике \(ABE\) получаем \(AB=BE\). Следовательно, \(BE=5\).

Так как \(DE\) — биссектриса угла \(D\), в треугольнике \(CDE\) получаем \(CE=CD=5\).

Тогда \(BC=BE+CE=5+5=10\). В параллелограмме \(AD=BC=10\), а \(AB=CD=5\).

Периметр:

\(P_{ABCD}=2(AB+AD)=2(5+10)=30\).

Угол между биссектрисами двух соседних дополнительных углов равен \(90^\circ\), поэтому \(\angle AED=90^\circ\).

Ответ: \(P_{ABCD}=30\), \(\angle AED=90^\circ\).