6. Ромбтың диагональдары: 1) өзара перпендикуляр; 2) оның бұрыштарының биссектрисасы болатынын көрсетіңдер.

Ромбты ABCD, диагональдарының қиылысу нүктесін O деп алайық.

1) Диагональдардың перпендикулярлығы. Ромбтың диагональдары қиылысу нүктесінде бір-бірін қақ бөледі: AO = OC және BO = OD. Сонымен қатар AB = BC. Сондықтан △AOB және △COB тең. Бұдан ∠AOB = ∠BOC. Бұл екі бұрыш іргелес және қосындысы 180° болғандықтан, әрқайсысы 90°-қа тең. Демек, AC ⟂ BD.

2) Диагональдардың биссектриса болуы. △ABC-та AB = BC, яғни ол теңбүйірлі үшбұрыш. AO — оның төбесінен жүргізілген медиана. Теңбүйірлі үшбұрышта төбеден табанға жүргізілген медиана биссектриса да болады. Сондықтан AC — ∠A және ∠C бұрыштарының биссектрисасы. Дәл осылай BD — ∠B және ∠D бұрыштарының биссектрисасы.