6. Шаг равен 90 см, а шаг мальчика — 80 см. На каком наименьшем расстоянии от начала он сделает по целому числу шагов?

Искомое расстояние должно быть кратно и 90 см, и 80 см. Найдём наименьшее общее кратное:

\(90=2\cdot3^2\cdot5\), \(80=2^4\cdot5\).

\(\operatorname{НОК}(90,80)=2^4\cdot3^2\cdot5=720\) см.

Проверка: \(720:90=8\) шагов и \(720:80=9\) шагов.

Ответ: 720 см (7 м 20 см).