6. Шарик движется по окружности радиусом R₁ = 2 м со скоростью v = 3 м/с. Во сколько раз изменится его центростремительное ускорение, если радиус его окружности уменьшить в 3 раза, а скорость увеличить в 5 раз?

Центростремительное ускорение определяется формулой a = v²/R. Новые значения: v₂ = 5v₁, R₂ = R₁/3. Поэтому отношение ускорений a₂/a₁ = (v₂/v₁)² · (R₁/R₂) = 5² · 3 = 75.

Проверка: a₁ = 3²/2 = 4,5 м/с²; a₂ = 15²/(2/3) = 337,5 м/с². Отношение равно 337,5/4,5 = 75.

Ответ: центростремительное ускорение увеличится в 75 раз.