6) Simplify the expression: \(\frac{2b - 5}{b^2 - 5b} + \frac{1}{b - 5}\)

Решение:

Для сложения дробей приведем их к общему знаменателю. Знаменатель первой дроби \(b^2 - 5b\) можно разложить на множители: \(b^2 - 5b = b(b - 5)\). Таким образом, общий знаменатель для обеих дробей будет \(b(b - 5)\).

1. Приведение к общему знаменателю:
• Первая дробь \(\frac{2b - 5}{b(b - 5)}\) остается без изменений.
• Вторую дробь \(\frac{1}{b - 5}\) домножим на \(b\) числитель и знаменатель:

\[ \frac{1}{b - 5} \times \frac{b}{b} = \frac{b}{b(b - 5)} \]

2. Сложение дробей:

\[ \frac{2b - 5}{b(b - 5)} + \frac{b}{b(b - 5)} = \frac{2b - 5 + b}{b(b - 5)} = \frac{3b - 5}{b(b - 5)} \]

Ответ: \(\frac{3b - 5}{b(b - 5)}\)