6*. Сколько тонн песка экскаватор мощностью 100 кВт поднимет за 1 ч?

Дано:

• \( P = 100 \) кВт
• \( t = 1 \) ч

Найти:

• \( m \) — ?

Решение:

1. Переведём единицы измерения:
• Мощность: \( P = 100 \) кВт = \( 100 \times 10^3 \) Вт = 100000 Вт.
• Время: \( t = 1 \) ч = 3600 с.
2. Расчёт работы: Работа, совершаемая экскаватором, равна произведению мощности на время: \( A = Pt \)
3. \( A = 100000 \) Вт \(\times 3600 \) с = 360000000 Дж.
4. Определим массу песка: Работа, совершённая экскаватором, идёт на подъём песка. Для простоты будем считать, что песок поднимается на некоторую среднюю высоту \( h \). Тогда \( A = mgh \). Чтобы найти массу, нам нужно знать высоту подъёма, которая в условии не указана. Будем считать, что экскаватор поднимает песок на высоту, соответствующую одному ковшу, например, \( h = 2 \) м (типичная высота для экскаватора).
5. \( m = \frac{A}{gh} = \frac{360000000 \text{ Дж}}{10 \text{ м/с}^2 \times 2 \text{ м}} = 18000000 \) кг.
6. Переведём массу в тонны: \( m = 18000 \) т.

Ответ: Экскаватор поднимет 18000 тонн песка (при условии подъёма на высоту 2 м).