6. Сколько всего диагоналей у выпуклого шестиугольника? Ответ обоснуйте.

Из каждой вершины шестиугольника можно провести диагонали к \(6-3=3\) вершинам: к соседним вершинам диагонали не проводятся, а сама вершина не учитывается.

При таком подсчёте каждая диагональ учитывается дважды, поэтому:

\[\frac{6\cdot3}{2}=9\]

Ответ: 9 диагоналей.