Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 6. Сложная задача на нахождение. В ромбе ABCD биссектриса угла BDC пересекает сторону BC в точке M. Найдите углы ромба,…Фото задания

Ответ:

Обозначим ∠BDC через x. Поскольку DM — биссектриса этого угла, ∠MDC = x/2. В ромбе CD = BC, поэтому треугольник DCB равнобедренный, а его углы при D и B равны.

  1. Так как DM ⟂ BC, треугольник DMC прямоугольный, и ∠DMC = 90°.
  2. В треугольнике DMC: x/2 + ∠DCM + 90° = 180°. Угол ∠DCM равен углу DCB, который в равнобедренном треугольнике DCB равен (180° − x)/2.
  3. Подставим: x/2 + (180° − x)/2 + 90° = 180°. Получается 180° = 180°, поэтому точнее используем перпендикулярность к BC: угол между DC и DM равен 90° − ∠DCB. Поскольку DM делит ∠BDC пополам, x/2 = 90° − ∠DCB.
  4. В равнобедренном треугольнике DCB: ∠DCB = (180° − x)/2. Тогда x/2 = 90° − (180° − x)/2, что также тождественно, поэтому задаём связь через угол при D: угол между DB и DC равен x, а DM — его биссектриса; условие DM ⟂ BC означает, что в треугольнике DBC высота DM является также биссектрисой. Следовательно, DB = DC.
  5. В ромбе DC = BC, а полученное DB = DC означает, что треугольник DBC равносторонний. Значит, его углы равны 60°. Угол ромба при C равен 60°, а соседние углы равны 120°.

Ответ: углы ромба равны 60° и 120°.