6. Сложная задача. В прямоугольнике ABCD биссектриса угла A пересекает сторону BC в точке K. Найдите площадь прямоугольника, если BK = 5 см, а KC = 3 см.

Так как K лежит на BC, длина стороны BC равна сумме отрезков BK и KC: BC = 5 + 3 = 8 см.

Биссектриса прямого угла A образует с AB угол 45°. В прямоугольном треугольнике ABK угол при A равен 45°, а угол при B — 90°, поэтому треугольник равнобедренный: AB = BK = 5 см.

Площадь прямоугольника: S = AB · BC = 5 · 8 = 40 см².

Ответ: 40 см².