6. Сократить дробь: а) (√x + √y)/(x − y); б) (b − 25)/(√b + 5); в) (c + 2√(cd) + d)/(c − d).

а) Разложим знаменатель как разность квадратов: \(x-y=(\sqrt{x}-\sqrt{y})(\sqrt{x}+\sqrt{y})\). Сокращаем общий множитель \(\sqrt{x}+\sqrt{y}\): \(\frac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{x-y}=\frac1{\sqrt{x}-\sqrt{y}}\). Здесь \(x,y\geq0\), \(x\ne y\).

б) Разложим числитель: \(b-25=(\sqrt b-5)(\sqrt b+5)\). После сокращения получаем \(\sqrt b-5\), где \(b\geq0\), \(b\ne25\).

в) Числитель — квадрат суммы: \(c+2\sqrt{cd}+d=(\sqrt c+\sqrt d)^2\), а знаменатель \(c-d=(\sqrt c-\sqrt d)(\sqrt c+\sqrt d)\). Сокращаем общий множитель: \(\frac{\sqrt c+\sqrt d}{\sqrt c-\sqrt d}\), при \(c,d\geq0\), \(c\ne d\).

Ответ: а) \(\frac1{\sqrt{x}-\sqrt{y}}\); б) \(\sqrt b-5\); в) \(\frac{\sqrt c+\sqrt d}{\sqrt c-\sqrt d}\).